Doğadaki Altın Oran: Fibonacci Dizisi

İnsanlık tarihinde, doğadaki düzenin büyüsü, gözlem yeteneği gelişmiş bireyleri her daim etkilemiştir. Bu düzenin matematiksel temeli olan Fibonacci Dizisi ve altın oran, Leonardo Fibonacci tarafından açıklanmış ve yıllar içinde bilim, sanat, mimarlık gibi çeşitli alanlara ışık tutmuştur.
Kimdir Leonardo Fibonacci? İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, 13. yüzyılın başlarında önemli matematiksel çalışmalarıyla tanınan bir bilim insanıdır. Babası Cezayir, Mısır ve Suriye limanlarında çalıştığı için oralarda yaşayan ve Müslüman bilim insanlarından edindiği bilgileri kitap haline getiren Fibonacci, matematiği Afrika’dan Avrupa’ya taşıyan önemli bir figürdür. Avrupa’da Romen rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı bilinmezken, Fibonacci Arap rakamlarını, sıfırı ve ondalık sayı sistemini Avrupa’ya tanıtarak matematiksel dünyayı zenginleştirmiştir.
Fibonacci’nin 1202 yılında yazdığı “Hesaplama Kitabı” anlamına gelen “Liber Abaci” eseri, Avrupa’nın bilimdeki ilerlemesine önemli bir katkı sağlamıştır. Kitap, sayılar arasındaki ilişkileri ve matematik problemleri detaylı bir şekilde ele almış; ayrıca, Fibonacci Dizisi’ni de bu eserde tanıtmıştır.
Fibonacci Dizisi: Tavşan Problemi

Bilimsel araştırmalara ilham kaynağı olan Fibonacci Dizisi, günümüzde bilgisayar programlama, mimarlık, sanat tarihi gibi birçok alanda önemli bir yere sahiptir. Fibonacci, “Liber Abaci” adlı kitabında bu diziyi açıklamak için tavşan problemini kullanmış ve kolay anlaşılması için bazı varsayımlarda bulunmuştur. Bu varsayımlar şu şekildedir:
- Tavşan çiftleri incelenirken bir tavşan erkek, bir tavşan dişi kabul edilir.
- Her tavşan çiftinin 2 aydan sonra yavruları olabilir.
- Aylar arasında fark gözetilmez ve yavruların her ayın ilk günü doğduğu kabul edilir.
- Her çift yavrulamaya başladıkları aydan itibaren her ay biri erkek biri dişi olan bir çift yavru doğurur.
- Bir yıl süreyle hiçbir tavşan ölmez.
Fibonacci, bu varsayımları kullanarak şu soruyu sorar: “1 Ocak günü yeni doğmuş bir erkek ve bir dişi tavşandan oluşan bir tavşan çifti alsak, bir yıl sonra kaç çift tavşanımız olur?”
Bu soruyu yanıtlamak için varsayımlara göre her ay toplamda kaç tane tavşanın olduğunu belirten bir çetele tutar:
- 1 Ocak’ta, yeni doğmuş 1 tavşanımız vardır.
- 1 Şubat’ta, tavşanlar yavrulayacak kadar büyümediği için hala 1 çift tavşanımız vardır.
- 1 Mart’ta, ilk çiftimizden ilk yavru çift doğar ve 2 çift tavşanımız olur.
- 1 Nisan’da, ilk çiftin tekrar iki yavrusu olur ancak mart ayında doğan yavruların henüz yavrusu olmaz. Toplam tavşan sayısı 3 çift olur.
- 1 Mayıs’ta, ocak ve martta doğan çiftlerden birer çift doğar, nisan doğumlu çiftler henüz yavru veremez. Toplam tavşan sayısı 5 çift olur.
- 1 Haziran’da; ocak, mart ve nisan doğumlu çiftler birer çift yavru verir, mayıs doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 8 çift olur.
- 1 Temmuz’da; ocak, mart, nisan ve mayıs doğumlu çiftler birer çift yavru verir, haziran doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 13 çift olur.
- 1 Ağustos’ta; ocak, mart, nisan, mayıs ve haziran doğumlu çiftler birer çift yavru verir, temmuz doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 21 çift olur.
- 1 Eylül’de; ocak, mart, nisan, mayıs, haziran ve temmuz doğumlu çiftler birer çift yavru verir, ağustos doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 34 çift olur.
- 1 Ekim’de; ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz ve ağustos doğumlu çiftler birer çift yavru verir, eylül doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 55 çift olur.
- 1 Kasım’da; ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos ve eylül doğumlu çiftler birer çift yavru verir, ekim doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 89 çift olur.
- 1 Aralık’ta; ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül ve ekim doğumlu çiftler birer çift yavru verir, kasım doğumlu çiftler henüz yavru vermez. Toplam tavşan sayımız 144 çift olur.
Fibonacci Dizisi, Leonardo Fibonacci tarafından keşfedilen ve birbirini takip eden sayıları özel bir düzen içinde sıralayan matematiksel bir dizidir. Fibonacci’nin tavşan problemini temel alarak elde ettiği bu diziyi şu şekildedir:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Bu dizi, her sayının bir önceki iki sayının toplamı olduğu bir özelliğe sahiptir. Yani, herhangi bir sayıyla ondan bir önceki sayıyı toplarsak, bir sonraki sayıyı elde ederiz.
Ayrıca, Fibonacci’nin dikkat çektiği bir başka özellik ise bu dizideki sayıların birbirine oranıdır. Fibonacci Sayı Dizisindeki herhangi bir sayıyı, kendinden önce gelen sayıya böldüğümüzde, bu oran yaklaşık olarak “altın oran” olarak bilinen 1,618’e eğilimli bir değer ortaya çıkar. Bu, matematikte ve sanatta sıkça kullanılan bir oran olarak bilinir.

Altın Oran ve Fibonacci Dikdörtgeni

Altın oran (φ ≈ 1.618), bir nesnenin bir bölümünün, diğer bölüme oranının, tüm nesnenin diğer bölüme oranıyla eşit olduğu özel bir matematiksel orandır. Fibonacci Dizisi’nde bir sayının kendisinden önce gelen sayıya bölünmesiyle ortaya çıkan altın oran, Fibonacci Dikdörtgeni’nde de karşımıza çıkar ve bu dikdörtgene “Altın Dikdörtgen” denir.
Altın Dikdörtgeni elde etmek için aynı boyuttaki iki kare yan yana konulur. Ardından bu iki kareye bitişik olacak şekilde büyük tek bir kare eklenir ve çizilen üç kareye bitişik bir kare daha eklenir. Bu kareler, kendilerinden önceki komşu kare sayılarıyla numaralandırıldığında Fibonacci Sayı Dizisi’ne ulaşılır. Üstelik bu dikdörtgenin kenarlarının birbirine oranı da altın oranı verir.
Altın Dikdörtgenin özellikleri, günlük yaşamımızda sıkça karşımıza çıkar. Kredi kartları, bankamatikler ve A4 kağıtları gibi yaygın kullanılan objelerde altın dikdörtgenin geometrisi bulunmaktadır.
Altın oran, yalnızca matematikte değil; doğadaki detaylarda, tarihi eserlerde, ünlü tablolarda ve meşhur mimari yapıtlarda da sıkça rastlanan bir orandır. Bu oran, estetik algıda denge ve uyumu temsil ederek çeşitli sanat ve tasarım alanlarında önemli bir rol oynar.
Altın Oranın Doğadaki İzleri

Doğayı incelediğimizde, birçok yerde altın oranın belirgin izlerini görebiliriz. Deniz kabukları, çiçek yaprakları, koni şeklindeki sarmallar ve bitki dalları gibi doğal yapılar, estetik dengeyi sağlayan altın oranın etkisi altındadır.
Ayçiçeği veya çam kozalağı gibi canlılara yakından baktığımızda, merkezden dışa doğru çizilen sarmalları gözlemleyebiliriz. Salyangoz kabukları da benzer şekilde altın orana sahip sarmal bir yapıya sahiptir.
Sarmal bir biçimi içermeyen diğer canlılarda, örneğin ağaçlar ve çiçek yaprakları, altın oranın farklı yansımalarını sunar. Birçok ağacın dal ve yaprak düzenlemeleri altın orana göre planlanmıştır. İnsan anatomisi incelendiğinde, yüz hatları, kemik yapısı ve iç organlar dahil olmak üzere, altın oranın izleri bulunmaktadır. Örneğin, ayak parmak uçlarından göbeğe olan uzunluğun, göbekten baş bitimine olan uzunluğa oranı altın orana eşittir.
Vücut içinde, soluk borusundan başlayan uzun ve kısa bronşlar arasındaki oran da altın orandır. DNA, vücudumuzdaki tüm biyolojik süreçleri kontrol eden önemli bir örnektir ve yapısal olarak iki sarmal şeklinde olduğunda, bu sarmalların uzunluğu ve genişliği altın oran prensibine uygundur.
Zooloji, hayvan bilimi alanında da altın oran araştırmaları yapılmıştır. Örneğin, karıncaların gövdelerindeki her bir boğumun oranları incelendiğinde, küçük parçanın büyüğe oranı ile büyük parçanın tüm gövdeye oranının eşit olduğu gözlemlenir. Aynı şekilde penguenler, sinekler, kelebekler, kaplanlar gibi birçok hayvan türünde de altın orana rastlanmıştır.
Altın Oranın Sanat ve Mimarideki Etkisi

Zaman içinde, sanat ve mimarlık alanında altın oranın etkisi belirgin bir şekilde görülmüştür. Milattan önce yapılan eserlerden günümüze kadar, bu matematiksel oranın estetik anlayışa kattığı derinlik birçok önemli yapıda karşımıza çıkar. Örneğin, hala gizemini koruyan ve milattan önce 3000’li yıllarda inşa edildiği düşünülen Mısır Piramitleri, yükseklikleri ile tabanları arasında altın oranı barındırır.
Türk mimarisinin öncülerinden Mimar Sinan’ın eserleri, bütünlük ve oran konseptini içselleştirir. 1575 yılında tamamlanan Selimiye Camii ve 1557 yılında bitirilen Süleymaniye Camii, mimar Sinan’ın altın oranı kullanma bilincini sergiler. Sanat tarihçisi Celâl Esat Arseven’e göre, Selimiye Camii’nin cephe öğeleri, kemerler, kapılar ve özellikle pencerelerin genişlik ve yükseklik ölçülerinde Sinan’ın altın oran anlayışını yansıtmaktadır.

Mimarlık tarihçisi Orhan Tuncer’in yaptığı orantı analizlerine göre, Selçukluların 1258’de Konya’da inşa ettikleri İnce Minareli Medrese’nin taç kapısı üzerindeki dik üçgen, kenar uzunluklarıyla altın oranı gösterir.
Sanat dünyasında da altın oranın etkisi belirgindir. Mona Lisa tablosu ve Mondrian’ın “Kırmızı, Sarı ve Mavi” adlı yağlı boya çalışması gibi ünlü eserler, altın oran prensiplerini göz önünde bulundurarak tasarlanmıştır. Altın oran, sanat ve mimarlıkta estetik dengeyi sağlamak ve görsel uyumu artırmak adına önemli bir tasarım unsuru olarak kullanılmaya devam etmektedir.
Etiketlendi:
- bilim
Ne düşünüyorsunuz?
Fikrini bilmek güzel. Yorum bırakın.