Paylaş
Aperiodik Desenler ile Kuantum Hata Düzeltme Kodları Arasında Bağlantı
Penrose döşemeleri, matematiksel yapılarıyla kuantum bilgisini koruma potansiyeline sahip olan benzersiz desenlerdir. Bu döşemeler, asla tekrar etmeyen ve sıradan periyodik desenlerden farklı olan yapılarıyla dikkat çekerler. Örneğin, bir banyo zeminini döşemek için en basit seçenek kare döşemelerdir. Bu kareler, sonsuza kadar devam edebilen bir ızgara deseni içinde boşluk bırakmadan bir araya gelirler. Tüm ızgarayı sabit bir miktarda kaydırırsanız, ortaya çıkan desen orijinalinden ayırt edilemez. Ancak, bu “periyodik” döşemeler matematikçiler için sıkıcıdır, çünkü küçük bir parçayı gördüklerinde, tamamını tahmin edebilirler.
Penrose döşemeleri ise bu alışılmışın dışındadır. 1960’ların ortalarında, matematikçiler tekrar eden olmayan “aperiodik” döşeme setlerini keşfetmeye başladılar. Bu döşemeler arasında en dikkat çekici olanlarından biri, Roger Penrose tarafından 1970’lerde keşfedilen iki elmas şekilli döşeme parçasıdır. Bu parçaların kopyaları, sonsuza kadar devam eden ve çeşitli desenler oluşturan Penrose döşemeleri olarak bilinir. Ne kadar düzenlerseniz düzenleyin, hiçbir zaman tekrarlanan bir desen elde edemezsiniz. Bristol Üniversitesi’nden fizikçi Nikolas Breuckmann’a göre, bu döşemeler aslında “var olmamaları gereken” desenlerdir, çünkü alışılmış desen kavramını sorgularlar.
Aperiodik döşemeler, matematikçileri, hobileri ve diğer araştırmacıları uzun bir süredir etkilemiştir. Özellikle, aperiodik döşemelerle kuantum bilgisayarların hata düzeltme kodları arasında keşfedilen bağlantı son derece önemlidir. Bu keşifler, gelecekteki kuantum bilgisayarlar için yeni ve etkili bilgi koruma yöntemlerinin kapısını aralayabilir. Araştırmacılar, Penrose döşemelerini temel alan yeni bir tür kuantum hata düzeltme kodu geliştirme yolunda önemli adımlar atmışlardır. Bu gelişmeler, bilgisayar bilimi ve matematik alanlarında derin etkiler yaratabilir ve gelecekteki teknolojik gelişmelere büyük katkıda bulunabilir.
1960’lı yıllarda, matematikçiler, daha karmaşık davranışlar sergileyen “aperiodik” döşeme setlerine odaklandılar. Bu setler arasında en ünlü olanlarından biri, çok yönlü fizikçi ve gelecekte Nobel ödülü kazanacak olan Roger Penrose tarafından 1970’lerde keşfedilen iki elmas şeklindeki döşemelerdir. Bu döşeme parçalarının sonsuz sayıda farklı desen oluşturabilen kopyaları, Penrose döşemeleri olarak adlandırılır. Ancak, döşemeleri ne kadar düzenlerseniz düzenleyin, asla periyodik olarak tekrarlanan bir desen elde edemezsiniz. “Bu, aslında var olmamaları gereken döşemelerdir,” diyor Bristol Üniversitesi’nden fizikçi Nikolas Breuckmann.
Yarım yüzyıldan fazla bir süredir, aperiodik döşemeler, matematikçileri, hobi uzmanlarını ve birçok başka araştırmacıyı büyülemiştir. Son zamanlarda, iki fizikçi, aperiodik döşemelerle, görünüşte ilişkisiz bir bilgisayar bilimi dalı olan kuantum bilgisayarların hata düzeltme kodları arasında bir bağlantı keşfettiler. Aralık ayında arxiv.org ön yazı sunucusuna gönderilen bir makalede, araştırmacılar Penrose döşemelerini tamamen yeni bir tür kuantum hata düzeltme koduna dönüştürmenin yolunu gösterdiler. Ayrıca, iki başka tür aperiodik döşeme üzerine benzer kodlar oluşturdular.
Bu yazının merkezindeki kilit nokta, aperiodik döşemelerle kuantum hata düzeltme kodları arasında bir paralellik olduğudur: büyük bir sistemin küçük bir parçası hakkında öğrenilen bilgi, bütün sistemi hakkında bilgi vermez.
University College London’da kuantum bilgi araştırmacısı olan Toby Cubitt, “Bu, geriye dönüp bakınca açıkça görünen o güzel şeylerden biridir,” diyor. “İnsan, ‘Neden bunu düşünemedim ki?’ diye düşünüyor.”
Kuantum bilgisayarlar, normal bilgisayarlardan farklı olarak bilgiyi sadece 0 ve 1 durumlarıyla değil, aynı anda hem 0 hem de 1 durumlarının birlikte bulunduğu süperpozisyonlarla temsil ederler. Bu özellikleri sayesinde, bazı hesaplamaları geleneksel bilgisayarlardan daha hızlı yapabilirler. Ancak kuantum süperpozisyonları hassas yapıdadır. Bir qubit süperpozisyon durumundayken ölçülürse, hesaplamanın çökmesine neden olur ve ya 0 ya da 1’e çöker. Dahası, qubitler arasındaki zayıf etkileşimlerden kaynaklanan hatalar, hesaplamadaki hataları taklit edebilir ve hesaplamanın doğruluğunu bozabilir.
Kuantum hesaplamanın aşırı kırılganlığı, umutsuz bir tablo çizebilir gibi görünebilir. Ancak 1995’te, uygulamalı matematikçi Peter Shor, kuantum bilgisini depolamanın zeki bir yolunu keşfetti. Shor’un kodlamasının iki temel özelliği vardı. İlk olarak, yalnızca bireysel qubitleri etkileyen hatalara dayanabiliyordu. İkincisi, bu hataları düzeltme prosedürüyle birlikte geliyordu, böylece bir hesaplamanın yanlış gitmesini engelliyordu. Shor’un bu buluşu, kuantum hata düzeltme kodlarının ilk örneği oldu ve bu kodların iki temel özelliği, tüm bu kodların tanımlayıcı özellikleridir.
Herhangi bir bireysel qubite işaretleyemezsiniz,” diyor Toby Cubitt. Tüm kuantum hata düzeltme kodları en az bir hatayı hiçbir etkisi olmadan emebilir, ancak hatalar biriktiğinde hepsi eninde sonunda yenik düşerler. İşte kuantum hata düzeltme kodlarının ikinci özelliği devreye girer – gerçek hata düzeltme. Bu, yerel ayırt edilebilirlikle yakından ilişkilidir: Bireysel qubitlerdeki hataların herhangi bir bilgiyi yok etmediği için, her kod için belirlenen prosedürlerle her hatayı tersine çevirmek her zaman mümkündür.
Kuantum hata düzeltme teorisine oldukça hakim olan Zhi Li, Kanada’nın Waterloo kentindeki Teorik Fizik Perimeter Enstitüsü’nde postdoc olarak çalışıyordu. Ancak bu konu, meslektaşı Latham Boyle ile bir sohbet başlattığında aklından pek geçmiyordu. 2022’nin sonbaharıydı ve iki fizikçi, akşamüstü Waterloo’dan Toronto’ya bir servis aracıyla yolculuk yapıyorlardı. Boyle, o sırada Toronto’da yaşayan ve şu anda Edinburgh Üniversitesi’nde bulunan bir aperiodik döşemeler uzmanıydı ve sık sık sıkışan trafikte kalan bu servis yolculuklarında tanıdık bir yüz haline gelmişti.
“Normalde çok sıkıcı olabilirlerdi,” diye ekledi Boyle. “Bu, şimdiye kadar yaşadığımız en harika olanıydı.”
O kader dolu akşamdan önce, Li ve Boyle, birbirlerinin çalışmalarını biliyorlardı, ancak araştırma alanları doğrudan örtüşmüyordu ve daha önce ikili bir konuşmaları olmamıştı. Ancak birçok farklı alandaki araştırmacı gibi, Li, aperiodik döşemelere ilgi duyuyordu. “İlgilenmemek çok zordur,” diye ekledi. Boyle, aperiodik döşemelerin özel bir özelliğini anlattığında ilgi, hayrete dönüştü. Bu bağlamda, terim farklı bir şey ifade ediyor. Aynı döşeme seti, genel olarak tamamen farklı görünen sonsuz sayıda döşeme oluşturabilir, ancak herhangi iki döşemeyi herhangi bir yerel alana bakarak ayırt etmek imkansızdır. Çünkü herhangi bir döşemenin herhangi bir yerel alanı, ne kadar büyük olursa olsun, herhangi bir diğer döşemede her zaman ortaya çıkacaktır.
“Eğer seni bir döşemeye yerleştirirsem ve geri kalan hayatını keşfetmen için sana zaman tanırsam, ben seni kendi döşememde mi yoksa benim döşememde mi yerleştirdiğimi hiçbir zaman bilemeyeceksin,” dedi Boyle.
Bu, Li’ye kuantum hata düzeltmedeki yerel ayırt edilebilirlik tanımına işaret edilmesi gibi göründü. Boyle’a bu bağlantıyı söylediğinde, Boyle anında büyülendi. İki durum arasındaki temel matematik oldukça farklıydı, ancak benzerlik göz ardı edilemeyecek kadar ilginçti.
Li ve Boyle, iki tanım arasında daha kesin bir bağlantı kurup kuramayacaklarını merak ettiler ve aperiodik döşemeler sınıfına dayalı bir kuantum hata düzeltme kodu inşa ederek bu konuda daha fazla konuşmaya devam ettiler. İki saatlik yolculuk boyunca konuşmaya devam ettiler ve Toronto’ya varışlarında böyle bir kodun mümkün olduğundan emin oldular – sadece formel bir kanıt oluşturmak meseleydi.
Kuantum Döşemeleri
Li ve Boyle, basit ve tanıdık olan Penrose döşemeleriyle başlamaya karar verdiler. Bu döşemeleri bir kuantum hata düzeltme koduna dönüştürmek için, öncelikle bu olağandışı sistemde kuantum durumlarını ve hataları nasıl tanımlayacaklarını belirlemeleri gerekecekti. Bu kısım kolaydı. Sonsuz iki boyutlu bir düzlem, 0’lar ve 1’ler yerine belirli döşemeler olarak tanımlanabilir, matematiksel çerçeve olarak kuantum fiziğinin kullanılması: Hatalar, qubit dizilerindeki belirli hataların tüm qubitlerin durumunu küçük bir kümede silmesi gibi tek bir döşeme desenini siler.
Bir sonraki adım, yerel hatalardan etkilenmeyecek döşeme yapılarını belirlemekti, tıpkı normal kuantum hata düzeltme kodlarında sanal qubit durumları gibi. Çözüm, olağan bir kodda olduğu gibi süperpozisyonlar kullanmaktı. Penrose döşemelerinin dikkatlice seçilmiş bir süperpozisyonu, dünyanın en kararsız iç mimarı tarafından önerilen bir banyo döşeme düzenine benzer. Bu karışık planın bir parçası eksik olsa bile, genel zemin planı hakkında hiçbir bilgi vermez. Bu yaklaşımın işe yaraması için, Li ve Boyle, iki farklı Penrose döşemesi arasındaki niteliksel farklı ilişkileri ayırt etmelidir.
Ne düşünüyorsunuz?
Fikrini bilmek güzel. Yorum bırakın.